Bạn có cần có những khả năng thật đặc biệt để làm toán ?

 Lời người dịch : Anh bạn tôi, Terence Tao, cách đây mấy năm có viết một blog nhan đề: Does one have to be a genius to do maths? (Một người có cần là thiên tài để làm toán?). Blog này có nhiều ý kiến hay và tôi nghĩ nó bổ ích cho những bạn trẻ làm toán (hay khoa học cơ bản nói chung). Dưới đây tôi lược dịch bài này với một số thay đổi nhỏ.

Trước hết, toán học được đề cập đến ở đây là toán chuyên nghiệp (professional math). Nó rất khác với toán dành cho thanh thiếu niên mang tính thể thao như trong các cuộc thi kiểu IMO mà báo chí hay tuyên truyền và nhiều khi làm người đọc lẫn lộn hai khái niệm. Mục đích của việc làm toán không phải để giành huy chương hay giải thưởng cao nhất, mà để có hiểu biết sâu sắc về toán học và góp sức mình vào sự phát triển và ứng dụng của môn khoa học kỳ diệu này. 

Câu hỏi Terry muốn trả lời là: “Bạn có cần là thiên tài để làm toán?” Câu trả lời là “KHÔNG”. Để sáng tạo ra những công trình có giá trị, người nghiên cứu cần nắm vững lĩnh vực nhỏ của mình, biết quan tâm và tìm hiểu thêm những lĩnh vực liên quan, biết cách đặt câu hỏi, biết trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp, và biết quan tâm đến một bức tranh tổng thể (big picture). Tất nhiên người làm khoa học (bất kỳ ngành nào) cần một sự thông minh nhất định, tính kiên nhẫn và độ chín cần thiết. Nhưng để thành một nhà toán học thành công, bạn không cần phải có một gen “thiên tài”, một khả năng đặc biệt nhìn xuyên thấu những vấn đề phức tạp trong khoảnh khắc. 

Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những người khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ. Hình ảnh vô cùng lãng mạn này mang lại cho những nhà toán học đang tìm vợ những lợi thế không nhỏ cũng như Hollywood những khoản lợi nhuận kếch sù, nhưng nó cũng rất khác xa thực tế, ít nhất là trong toán học
hiện đại.

Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giải bài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincaré). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không.

Bản thân tôi thấy rằng thực tế của việc nghiên cứu toán—nơi mà kết quả được đạt được bởi một quá trình tự nhiên phát triển một cách tuần tự, dựa trên sức lao động miệt mài, trực giác toán học, những kết quả đã có sẵn, và một chút may mắn—hay hơn rất nhiều hình ảnh lãng mạn mà tôi tưởng tượng khi còn là một học sinh rằng toán học được tạo ra bởi những cảm hứng bí ẩn từ một đội ngũ chọn lọc của các “thiên tài”. Khái niệm “thiên tài” này là mầm mống của rất nhiều rắc rối. Thứ nhất, không ai có thể có những ý tưởng đặc biệt một cách thường xuyên và chính xác. Nếu một ai đó tự khẳng định với bạn là có những khả năng đặc biệt này, thì bạn nên đề phòng một chút. Áp lực của việc cư xử theo phong cách “thiên tài” có thể làm cho người trong cuộc bị ám ảnh với hội chứng “big theorems, big theory” (chỉ làm việc với những vấn đề tối quan trọng). Một số người khác có thể bị mất sự đánh giá công bằng về công trình của họ hay những công cụ họ đang sử dụng. Một số người khác nữa có thể đánh mất sự dũng cảm để theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu. Mặt khác nữa, giải thích sự thành công bằng khả năng thiên phú cá nhân (là một thứ ta không thể kiểm soát) thay bằng sự cố gắng, phương thức đào tạo và phác định tương lai (là những thứ ta có thể kiểm soát) sẽ dẫn tới những vấn đề khác nữa.

Tất nhiên, mặc dù ta giảm tầm quan trọng của khái niệm “thiên tài”, thì trong khoa học vẫn có những nhà nghiên cứu, tại một thời điểm nhất định nào đó, nhanh nhạy hơn, hiểu biết rộng hơn, cẩn thận hơn, nhiều ý tưởng hơn những người khác. Điều đó không có nghĩa là chỉ những nhà toán học giỏi nhất mới nên làm toán. Số lượng những bài toán thú vị rất nhiều, nhiều hơn rất nhiều số lượng những bài toán mà những nhà toán học giỏi nhất có thể quan tâm. Cũng rất thường xuyên, những công cụ hay ý tưởng của bạn có thể ứng dụng ở một lĩnh vực mà những người khác chưa nghĩ tới; bởi vì ngay cả những nhà toán học giỏi nhất vẫn có những điểm yếu trong rất nhiều lĩnh vực. Nếu bạn có một sự đào tạo cơ bản, lòng say mê toán học và một chút năng khiếu, thì chắc chắn sẽ có những lĩnh vực mà bạn sẽ có những đóng góp đáng kể. Có thể đó không phải là những lĩnh vực đang “hot” nhất, nhưng bản thân điều này cũng có những lợi ích riêng của nó. Trong một số trường hợp, những ý tưởng cơ bản nhất lại quan trọng hơn các ứng dụng đặc biệt. Ngoài ra, mỗi người cần có những bước khởi động, trước khi bước vào tấn công những bài toán khó nhất trong một lĩnh vực nào đó. Bạn có thể thấy điều này qua những bài báo đầu tiên của rất nhiều nhà toán học nổi tiếng.

Trong một số trường hợp, môt tài năng quá đặc biệt lại có thể không có lợi cho một quá trình phấn đấu lâu dài. Nếu lời giải đến một cách quá dễ dàng, người ta có thể đánh mất sự chăm chỉ, không đặt những câu hỏi mang tính sơ khai, quên đi việc mở rộng những lĩnh vực quan tâm, và những điều này sẽ khiến tài năng bị thui chột. Ngoài ra, nếu ai đã quen với những thành công dễ dàng, thì rất khó rèn luyện được tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó. Tài năng là quan trọng, nhưng quan trọng hơn là việc phát triển và duy trì nó!!

Vũ Hà Văn (Đại học Yale, Hoa Kỳ) dịch và giới thiệu.